روش المان های محدود برای معادله کان – هیلیارد- کوک خطی و غیر خطی

این پایان نامه شامل دو بخش عمده در تقریب عددی معادله کان-هیلیارد است. بخش عمده ای از کار در رابطه با معادله کان-هیلیارد مختل شده به وسیله نویزها می باشد، که به عنوان معادله کان-هیلیارد-کوک شناخته شده است.‎ در اولین بخش معادله کان-هیلیارد-کوک-خطی را نسبت به متغیر فضا با استفاده از روش المان محدود استاندارد گسسته سازی کرده، و با استفاده از فرضیات مناسب بر روی عملگر کوواریانس فرایند وینر برآورد همگرایی قوی آن را اثبات می کنیم. تجزیه و تحلیل بر اساس نیم گروه های تحلیلی است. بخش عمده ای از کار محاسبه کران های خطایی برای معادله است‎. در بخش دوم معادله کان-هیلیارد-کوک غیرخطی را بررسی می کنیم. وجود قریب به یقین و نظم موجود در جواب ها را نشان می دهیم. با استفاده از روش المان محدود استاندارد یک تقریب فضایی مناسب معرفی و برآورد خطا را به منظور بهینه کردن برروی مجموعه ای از احتمال دلخواه نزدیک به ‎?‎ ثابت می کنیم. همچنین همگرایی قوی بدون نرخ شناخته شده را اثبات می کنیم.